F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x và F (1) = 3. Khi đó giá trị của F (e) là:

Theo đề bài ta có:  $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \ln xdx$

Đặt  $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}dx\\ v=x\end{array}\right.$

 $\Rightarrow F\left(x\right)=\int \ln xdx=x\ln x-\int x.\frac{1}{x}dx$

  $=x\ln x-\int dx=x\ln x-x+C$

Theo đề bài ta có: F (1) = 3 Þ 1.ln1 − 1 + C = 3 Û C = 4

Þ F (x) = xln x − x + 4

Þ F (e) = eln e − e + 4 = 4.