Đồ thị hàm số y x^3 − 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là bao nhiêu

Trả lời

Đồ thị hàm số y = x³ − 4x + 3 cắt trục hoành nên y = 0

Suy ra x³ − 4x + 3 = 0

Û x³ − x² + x² − x − 3x + 3 = 0

Û x(x² − 1) + x(x − 1) − 3(x − 1) = 0

Û x(x − 1)(x + 1) + x(x − 1) − 3(x − 1) = 0

Û (x − 1)[x(x + 1) + x − 3] = 0

Û (x − 1)(x² + x − 3) = 0

$\iff \left(x-1\right)\left[\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{13}{4}\right]=0$

$\iff \left(x-1\right)\left[{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{13}{4}\right]=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy đồ thị hàm số y = x³ − 4x + 3 cắt trục hoành tại các điểm  $\left(1;0\right),\left(\frac{\sqrt{13}-1}{2};0\right),\left(\frac{-\sqrt{13}-1}{2};0\right)$.