Đồ thị hàm số y = x^3 – 4x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng?

Trả lời

Lời giải

Đồ thị hàm số y = x³ – 4x + 3 cắt trục hoành nên y = 0

Suy ra x³ – 4x + 3 = 0

⇔ x³ – x² + x² – x – 3x + 3 = 0

⇔ x(x² – 1) + x( x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + x( x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[x(x + 1) + x – 3] = 0

⇔ (x – 1)(x² + x – 3) = 0

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 2x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{13}}{4}} \right] = 0\]

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{{13}}{4}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {13} }}{2}} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\rm{x = 1}}\\{\rm{x = }}\frac{{\sqrt {13} - 1}}{2}\\{\rm{x = }}\frac{{ - \sqrt {13} - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số x³ – 4x + 3 cắt trục hoành tại các điểm (1; 0), \(\left( {\frac{{\sqrt {13} - 1}}{2};0} \right)\), \(\left( {\frac{{ - \sqrt {13} - 1}}{2};0} \right)\).