Đồ thị hàm số y = x³ − 3x² − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. M(0; –1).

B. Q(–1; 10).

C. P(1; 0).

D. N(1; –10).

Đáp án đúng: D

Xét hàm số: y = f(x) = x³ − 3x² − 9x + 1

f’(x) = 3x² – 6x – 9

Ta có: f(x) = \(\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right)f'\left( x \right) - 8x - 2\)

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(x_A) = f’(x_B) = 0

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} = f\left( {{x_A}} \right) = - 8{x_A} - 2\\{y_B} = f\left( {{x_B}} \right) = - 8{x_B} - 2\end{array} \right.\)

Do đó phương trình đường thẳng AB là y = –8x – 2

Khi đó ta có N(1;–10) thuộc đường thẳng AB.