Độ dài tập nghiệm [a; b] của bất phương trình ${3^{\sqrt {x + 1} }} \ge 81\sqrt {{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{5 - \frac{x}{4}}}}$ là:

A. 25 đơn vị.

B. 20 đơn vị.

C. 32 đơn vị.

D. 17 đơn vị.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình đã cho tương đương với:

${3^{\sqrt {x + 1} }} \ge {3^4}.\sqrt {{9^{\frac{x}{4} - 5}}} \Leftrightarrow {3^{\sqrt {x + 1} }} \ge {3^{\frac{x}{4} - 1}} \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} \ge x - 1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x \ge - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\0 \le x \le 24\\x \ge - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 24$

Ta có: 24 – (– 1) = 25.