Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120° Diện tích toàn phần của hình nón là:

Chọn hình nón đỉnh S, đường tròn tâm O đường kính đáy AB như hình vẽ.

Ta có: l = SA = 2a và  $\widehat{ASB}=120°$ nên  $\widehat{ASO}=60°$

Xét ∆SOA vuông tại O ta có: OA = SA.sin 60^o =  $a\sqrt{3}$

Diện tích toàn phần của hình nón:

$S_{tp}=\pi R^2+\pi Rl=\pi .OA\left(OA+SA\right)=\sqrt{3}\pi a\left(a\sqrt{3}+2a\right)=\pi a^2\left(3+2\sqrt{3}\right)$

Vậy đáp án đúng là B.