Diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường $y=\left|x^2-4x+3\right|,y=x+3$ là $S=\frac{a}{b}$;$(a,b\in Z;a\ne 0);$$\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a-b^3+107=0$                                 

Xét phương trình

$\left|x^2-4x-3\right|=x+3\iff \left\{\begin{array}{c}x+3\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}{x}^2-4x+3=x+3\Rightarrow x=0\vee x=5\\ x^2-4x+3=-x-3\left(VN\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy

$\begin{array}{l}S={\int }_0^5\left|\left(\left|x^2-4x+3\right|-x-3\right)\right|dx=\left|{\int }_0^5\left(\left|x^2-4x+3\right|-x-3\right)dx\right|=\frac{109}{6}\\ \Rightarrow a=109;b=6\Rightarrow a-b^3+107=0\end{array}$

Chọn A