Để đo chiều cao h của cổng parabol của trường ĐHBK Hà Nội, người ta đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được L = 9 m, người ta thấy nếu đứng cách chân cổng 0,5 m thì đầu chạm cổng, biết người này cao 1,6 m. Tính chiều cao của cổng.
AB = 9m
AC = 0,5m
CD = 1,6m
Gọi O là trung điểm của A
Dựng hệ Oxy thỏa mãn A,B thuộc Ox và Oy ⊥ AB tại O
OB = \(\frac{9}{2}\), OC = \(\frac{9}{2} - 0,5 = 4\)
Cổng là (P) có phương trình dạng y = ax2 + b
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \left( {\frac{9}{2};0} \right) \in \left( P \right)\\D = \left( { - 4;1,6} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + b\\1,6 = a.{\left( { - 4} \right)^2} + b\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 32}}{{85}}\\b = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\)
Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là y = a.02 + b = \(\frac{{648}}{{85}}\)
Vậy chiều cao của cổng Parabol là \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6m.\)