Đặt hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là $\mathrm{3,0}\mu C$ và $-\mathrm{3,5}\mu C$ tại 2 điểm A và B cách nhau một khoảng 0,6 m. Xác định vị trí điểm C sao cho vectơ cường độ điện trường tại đó bằng không.

Do hai điện tích đặt tại A và B trái dấu nhau nên vị trí điểm C phải nằm ngoài khoảng AB để vectơ cường độ điện trường tại đó bằng 0.

Xét trường hợp C nằm gần B.

Cường độ điện trường do điện tích tại A và B gây ra tại điểm C là:

$E_1=k\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}={9.10}^9.\frac{\left|{3.10}^{-6}\right|}{{\left(\mathrm{0,6}+BC\right)}^2}$

$E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}={9.10}^9.\frac{\left|-{\mathrm{3,5.10}}^{-6}\right|}{B{C}^2}$

Do vectơ cường độ điện trường tại C bằng không nên:

$E_1=E_2\iff {9.10}^9.\frac{\left|{3.10}^{-6}\right|}{{\left(\mathrm{0,6}+BC\right)}^2}={9.10}^9.\frac{\left|-{\mathrm{3,5.10}}^{-6}\right|}{B{C}^2}\iff 6.B{C}^2=7{\left(\mathrm{0,6}+BC\right)}^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}BC=-\mathrm{0,31}\\ BC=-\mathrm{8,09}\end{array}\right.$ (loại cả hai vì đều cho giá trị âm)

Xét trường hợp C nằm gần A hơn

Cường độ điện trường do điện tích tại A và B gây ra tại điểm C là:

$E_1=k\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}={9.10}^9.\frac{\left|{3.10}^{-6}\right|}{A{C}^2}$

$E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}={9.10}^9.\frac{\left|-{\mathrm{3,5.10}}^{-6}\right|}{{\left(AC+\mathrm{0,6}\right)}^2}$

Do vecto cường độ điện trường tại C bằng không nên:

$E_1=E_2\iff {9.10}^9.\frac{\left|{3.10}^{-6}\right|}{A{C}^2}={9.10}^9.\frac{\left|-{\mathrm{3,5.10}}^{-6}\right|}{{\left(AC+\mathrm{0,6}\right)}^2}\iff 6.{\left(AC+\mathrm{0,6}\right)}^2=7A{C}^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}AC=\mathrm{7,5}\left(tm\right)\\ AC=-\mathrm{0,3}\left(loai\right)\end{array}\right.$

Vậy vị trí điểm C nằm ngoài khoảng AB và cách A một đoạn 7,5 m