Đánh giá sai số của ước tính. Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000)  và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\widehat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M.$\frac{n}{k}$.

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Trả lời

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{51}{4}$ = 1275 => $\widehat{N}$ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{275}{1275}\approx 21,57\%$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{103}{11}$ ≈ 936 => $\widehat{N}$ = 936

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{64}{936}\approx 6,84\%$.

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{155}{16}$ ≈ 969 => $\widehat{N}$ = 969

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{31}{969}\approx 3,2\%$.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.