d) Tính tỉ số $\frac{IB}{IJ}$

d) Xét tam giác SAC có I là giao điểm của hai đường trung tuyến là SO và AN nên I là trọng tâm của tam giác SAC 

$\Rightarrow \frac{AI}{AN}=\frac{2}{3}$

Do MB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{MB}{CD}=\frac{MK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{MK}{MC}=\frac{1}{3}$

Xét tam giác MSC có:

$$\begin{gathered} \frac{MC}{MK}+\frac{MS}{MS}=2\frac{MN}{MJ} \\ \Rightarrow 3+1=2\cdot \frac{MN}{MJ}\Rightarrow \frac{MJ}{MN}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Xét tam giác BNA có:

$$\begin{gathered} \frac{BN}{BN}+\frac{BA}{BM}=2\frac{BI}{BJ} \\ \Rightarrow 1+2=2\cdot \frac{BI}{BJ}\Rightarrow \frac{IB}{BJ}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{IB}{IJ}=3 \end{gathered}$$