d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD $\perp$ CM.

d) Lấy E là giao điểm của CM và OD.

Ta có: $\widehat{BCD}=\widehat{BAC}$ (Hai góc cùng phụ với $\widehat{BCA}$)

Mà $\widehat{BMO}=\widehat{BAO}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO)

$\Rightarrow \widehat{BMO}=\widehat{BCD}$

Xét ∆BMO và ∆BCD có:

$\widehat{BMO}=\widehat{BCD}$ (cmt)

$\widehat{MBO}=\widehat{CBD}\left(=90°\right)$

=> ∆BMO ᔕ ∆BCD (g.g)

$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BO}{BD}$

Mà $\widehat{MBC}=\widehat{OBD}$

=> ∆MBC ᔕ ∆OBD (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BOD}$

=> Tứ giác BMOE nội tiếp đường tròn

$\Rightarrow \widehat{MEO}=\widehat{MBO}=90°$ (Hai góc nôij tiếp cùng chắn cung MO)

=> OD $\perp$ CM (đpcm).