Cùng một lúc, có hai người cùng khởi hành từ A để đi trên quãng đường ABC (với AB = 2BC). Người thứ nhất đi quãng đường AB với vận tốc v1 = 12km/h, quãng đường BC với vận tốc v2 = 4km/h. Ngườ
29
25/06/2024
Cùng một lúc, có hai người cùng khởi hành từ A để đi trên quãng đường ABC (với AB = 2BC). Người thứ nhất đi quãng đường AB với vận tốc v1 = 12km/h, quãng đường BC với vận tốc v2 = 4km/h. Người thứ hai đi quãng đường AB với v3 = 4 km/h, quãng đường BC với v4 = 12km/h. Người nọ đến trước người kia 30 phút. Ai đến sớm hơn. Tính chiều dài quãng đường ABC
Trả lời
Lời giải:
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Vận tốc trung bình của người 1 trên quãng đường ABC là:
\[{v_{t{b_1}}} = \frac{{AB + BC}}{{\frac{{AB}}{{{v_1}}} + \frac{{BC}}{{{v_2}}}}} = \frac{{3BC}}{{\frac{{2BC}}{{12}} + \frac{{BC}}{4}}} = \frac{3}{{\frac{2}{{12}} + \frac{1}{4}}} = 7,2(km/h)\]
Tương tự, vận tốc trung bình của người 2 trên quãng đường ABC là:
\[{v_{t{b_2}}} = \frac{3}{{\frac{2}{4} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{36}}{7}(km/h)\]
Thấy \[{v_{t{b_1}}} > {v_{t{b_2}}}\] nên người thứ nhất sẽ đến đích sớm hơn.
Gọi thời gian người đi từ lúc xuất phát đến đích là t (h)
Vì quãng đường 2 người đi là như nhau nên:
\[S = {v_{t{b_1}}}.t = {v_{t{b_2}}}.(t + 0,5)\]\[ \Leftrightarrow 7,2.t = \frac{{36}}{7}(t + 0,5)\]\[ \Rightarrow t = 1,25(h)\]
Độ dài đoạn đường ABC là: \[S = {v_{t{b_1}}}.t = 7,2.1,25 = 9(km)\]
Vậy chiều dài quãng đường ABC là 9 km.
