Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích

Trả lời

Ta chia hình lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau như sau:

+ Chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A'B'C' và BCD.B'C'D'

+ Tiếp theo, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' thành ba tứ diện: $DAB{B}^{\text{'}};DA{A}^{\text{'}}B$ và $DCB{B}^{\text{'}},DC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

-        Hai khối tứ diện DABB' và DAA'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB')

-        Hai khối tứ diện DAA'B' và DD'A'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B'A'D)

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện $DAB{B}^{\text{'}},DA{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ và DD'A'B' bằng nhau.

-        Tương tự, ba khối tứ diện $DCB{B}^{\text{'}},DC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ cũng bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A'B'C'D' được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.