Điều kiện: x > 0. Đặt $t={\log }_{2}x\Rightarrow x=2^t$.

Khi đó $(*)\iff {\left(2^t\right)}^2+3^t>{\left(2^t\right)}^{{\log }_{2}5}\iff 4^t+3^t>5^t\iff {\left(\frac{4}{5}\right)}^t+{\left(\frac{3}{5}\right)}^t>1$.

Xét hàm số $\text{f}\left(\text{t}\right)={\left(\frac{4}{5}\right)}^{\text{t}}+{\left(\frac{3}{5}\right)}^{\text{t}}\Rightarrow {\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{t}\right)={\left(\frac{4}{5}\right)}^{\text{t}}\ln \frac{4}{5}+{\left(\frac{3}{5}\right)}^t\ln \frac{3}{5}<0,\forall \text{t}$.

Do đó hàm số f(t) nghịch biến trên R.

Mà f(2) = 1 nên $\text{f}\left(\text{t}\right)>1\iff \text{f}\left(\text{t}\right)>\text{f}\left(2\right)\iff \text{t}<2\Rightarrow {\log }_2\text{x}<2\iff \text{x}<4$.

Đối chiếu điều kiện ta được: 0 < x < 4.