Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân bịk $\left|x^2+x-2\right|=2m+x^2-x-6?$

Ta có: $\left|x^2+x-2\right|=2m+x^2-x-6$

$\iff \left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x-2=2m+x^2-x-6& (\text{ khi }x\ge 1\cup x\le -2)\\ -x^2-x+2=2m+x^2-x-6& (\text{ khi }-2\le x\le 1)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{ll}m=x+2& (x\ge 1\vee x\le -2).\\ m=-x^2+4& (-2\le x\le 1)\end{array}\right.$

Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ bên.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $3<m<4$.

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.