Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên

Trả lời

BE.AC + CF.AB

$=\frac{H{B}^2}{AB}.AC+\frac{H{C}^2}{AC}.AB$

$=\frac{H{B}^2.AC}{AB}+\frac{H{C}^2.AB}{AC}$

$=\frac{H{B}^2.A{C}^2+H{C}^2.A{B}^2}{AB.AC}$

$=\frac{H{B}^2.HC.BC+H{C}^2.BH.BC}{AB.AC}$

_{$=\frac{BC.BH.CH\left(HB+HC\right)}{AH.BC}$}

_{$=\frac{A{H}^2.BC}{AH}=AH.BC$}