Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84}.$ Tính số trứng lành trong giỏ A.

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: $\frac{a}{a+b}.\frac{x}{x+y}=\frac{55}{84}.$

Do đó theo giả thiết bài toán ta có:

$\left\{\begin{array}{l}(a.x)⋮55\\ (a+b)(x+y)⋮84\\ a+b+x+y=20\\ (a+b)(x+y)\le {\left(\frac{a+b+x+y}{2}\right)}^2=100\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=14\\ x+y=6\\ (a.x)⋮55\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=11\\ x=5\end{array}\right..$

Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.