Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại

Trả lời

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: $\frac{a}{a+b}.\frac{x}{x+y}=\frac{55}{84}.$

Do đó theo giả thiết bài toán ta có:

$\left\{\begin{array}{l}(a.x)⋮55\\ (a+b)(x+y)⋮84\\ a+b+x+y=20\\ (a+b)(x+y)\le {\left(\frac{a+b+x+y}{2}\right)}^2=100\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=14\\ x+y=6\\ (a.x)⋮55\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=11\\ x=5\end{array}\right..$

Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.