Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ xếp vào vị trí cuối có $C_5^1$ cách. Chọn 3 số chẵn từ 5 số chẵn có $C_5^3$ cách.

Chọn 2 số lẻ từ 4 số lẻ có $C_4^2$ cách.

Xếp 5 số (hai lẻ; ba chẵn) vựachọn vào 5 chổ có 5 ! cách. $\Rightarrow$ có $C_5^1{C}_4^2\cdot C_5^3\cdot 5\ne 36000$ cách.

Xét trường hợp số thỏa đề bài có số 0 đứng đầu. Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ xếp vào vị trí cuối có $C_5^1$ cách. Chọn hai số chẵn từ 4 số chẵn khác 0 có $C_4^2$ cách. Chọn 2 số lẻ từ 4 số lẻ có $C_4^2$ cách. Xếp 4 số (hai lẻ; hai chẵn) vào 4 chổ có 4! cách $\Rightarrow$ có $C_5^1{C}_4^2\cdot C_4^2\cdot 4\ne 4320$ cách Vậy có $36000-4320=31680$ cách.