Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng $\overline{\text{abcdef }}$.

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu. Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là ${\text{C}}_7^2$.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là ${\text{C}}_5^3$.

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp $\{0,1,4,5,6,7,8,9\}$ để xếp vào hai vị trí cuối là ${\text{A}}_{78}^2$.

Do đó có ${\text{C}}_7^2{\text{.C}}_5^3{\text{.A}}_8^2=11760$ số

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, $\text{a}=0$ nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: ${\text{C}}_6^2$.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là ${\text{C}}_4^3$.

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp $\{1,4,5,6,7,8,9\}$ là 7 cách. Do đó có: $1.C_6^2.C_4^3.7=420$