Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?

Chọn 5 chữ số còn lại từ 6 chữ số 0,1,2,3,8,9 có $C_6^5$ cách

Xếp thứ tự 5 chữ số ở trên: 5! cách

5 chữ số trên tạo thành 6 khe trống, xếp 4 chữ số 4, 5, 6, 7 vào 6 khe trống đó: $A_6^4$  cách

⇒ $C_6^5$ .5!.$A_6^4$ số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)

Chọn 5 chữ số sao cho có mặt chữ số 0:   cách

Xếp 5 chữ số đó sao cho số 0 đứng đầu: 4! cách (hoán vị 4 chữ số còn lại)

4 chữ số tạo thành 5 khe trống, xếp 4,5,6,7 vào 5 khe trống:   cách

Vậy số số thỏa mãn là: $C_6^5$ .5!.$A_6^4$ - $C_5^4$ .4!. $A_5^4$ = 244800 (số).