Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 2; 3 và 5.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 2; 3 và 5.

Trả lời

Gọi số cần tìm có dạng , (a, b, c, d ℕ, a ≠ 0, 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9).

abcd¯ chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5.

abcd¯ chia hết cho 2 nên ta chọn d = 0.

Suy ra d có 1 cách chọn.

abcd¯ chia hết cho 3 nên a + b + c + d = a + b + c là một số chia hết cho 3.

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.

Nếu (a + b) 3 thì c {3; 6; 9}.

Suy ra c có 3 cách chọn.

Nếu (a + b) chia 3 dư 1 thì c {2; 5; 8}.

Suy ra c có 3 cách chọn.

Nếu (a + b) chia 3 dư 2 thì c {1; 4; 7}.

Suy ra c có 3 cách chọn.

Vì vậy ta có 3 cách chọn c.

Vậy ta có tất cả 9.9.3.1 = 243 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả