Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=|x{|}^3-3m{x}^2+3\left(m^2-4\right)|x|+1$ có đúng 3 điểm cực trị?

YCBT tương đương hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-4\right)x+1$ có đúng một điểm cực trị dương $\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có một nghiệm dương và là nghiệm đơn.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(m^2-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m-2\\ x=m+2\end{array}\right.$.

Do đó $YCBT\iff m-2\le 0<m+2\iff -2\le m<2$.