Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3.

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số $\overline {abcde} \left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e;a \ne 0} \right)$

+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có $A_5^3$ (cách)

Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có $A_7^2$ (cách)

Suy ra có $A_5^3.A_7^2$ số

+) Trường hợp a = 0

Chọn a có 1 cách

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có $A_4^3$ (cách)

Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có $C_6^1$ (cách)

Suy ra có $A_7^2.C_6^1$(cách)

Vậy có: $A_5^3.A_7^2 - A_7^2.C_6^1 = 2376$số thỏa mãn yêu cầu bài toán.