Ta có $|mx+2x-1|=|x-1|\iff \left[\begin{array}{l}mx+2x-1=x-1\\ mx+2x-1=-(x-1)\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}(m+1)x=0\\ (m+3)x=2\end{array}\right.\right.$

Xét (1), ta có:

+ $m=-1$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$.

+ $m\ne -1$ thì phương trình có nghiệm x = 0.

Xét (2), ta có:

+ $\text{m}=-3$ thì phương trình vô nghiệm.

+ $m\ne -3$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{m+3}$.