Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\log }_3^{2}x+{\log }_{3}x+m=0$ có nghiệm?

A. 11

Tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$. Đặt ${\log }_{3}x=t$.

Khi đó phương trình trở thành $t^2+t+m=0$ (*)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm: $\Delta =1-4m\ge 0\iff m\le \frac{1}{4}$

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì $m\le \frac{1}{4}$

Chọn B.