Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin^6 x + cos^6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
\[si{n^6}x + co{s^6}x + 3sinxcosx--\frac{m}{4} + 2 = 0\] có nghiệm thực?
A. 13;
B. 15;
C. 7;
D. 9.
Đáp án đúng là: A
Ta có
Đặt sin 2x = t (với t ∈ [– 1; 1])
Suy ta 3t2 – 6t – 4 = m
Xét sự biến thiên hàm số y = f(t) = 3t2 – 6t – 4 trong [– 1; 1] có
y’ = 6t – 6
y’ = 0 ⟺ 6t – 6 = 0 ⟺ t = 1
Ta có f(1) = – 7 và f(– 1) = 5
Suy ra phương trình có nghiệm khi – 7 ≤ m ≤ 5
Do đó các giá trị nguyên của m là {– 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Vậy ta chọn đáp án A.