Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên ℝ?

Hàm số xác định trên ℝ.

⇔ 5 – msinx − (m + 1)cosx ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

⇔ m.sinx ‒ (m + 1)cosx ≤ 5 ∀ ∈ ℝ

⇔ m² + (m + 1)² ≤ 25

⇔ m² + m ‒ 12 ≤ 0

⇔ m ∈ [−4;3]

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.