Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = căn bậc hai (5 - msin x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên ℝ?
Hàm số xác định trên ℝ.
⇔ 5 – msinx − (m + 1)cosx ≥ 0 ∀x ∈ ℝ
⇔ m.sinx ‒ (m + 1)cosx ≤ 5 ∀ ∈ ℝ
⇔ m2 + (m + 1)2 ≤ 25
⇔ m2 + m ‒ 12 ≤ 0
⇔ m ∈ [−4;3]
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.