Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y =x^3 -8x^2 +(m^2 +11)x -2m^2 +2 có hai điểm cực trị nằm về hia phía của trục Ox.
64
05/05/2024
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2 có hai điểm cực trị nằm về hia phía của trục Ox.
Trả lời
Đồ thị hàm sốy=x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2 (C) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của Ox
⇔(C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
⇔x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2=0 (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: (*)⇔(x−2)(x2−6x+m2−1=0
⇔[x=2x2−6x+m2−1=0 (1)
Để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2.
⇔{Δ'
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.