Khi m = 0 thì $\text{y}=2x^2+1$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Như vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét khi $m\ne 0$ (lúc đó hệ số ${\text{m}}^2>0$) ${\text{y}}^{\text{'}}=4 {\text{m}}^2{\text{x}}^3-4(4 \text{m}-1)\text{x},{\text{y}}^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{4m-1}{ {\text{m}}^2}\text{. }\end{array}\right.$

+ Nếu $\frac{4m-1}{m^2}>0$, tức là $m>\frac{1}{4}$ thì $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2=\frac{\sqrt{4m-1}}{m}\\ x_3=-\frac{\sqrt{4m-1}}{m}\end{array}\right.$ 

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ thì $\frac{\sqrt{4m-1}}{m}\le 1\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{1}{4}\\ \sqrt{4m-1}\le m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{1}{4}\\ 4m-1\le m^2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{1}{4}\\ m^2-4m+1\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{1}{4}\\ m\le 2-\sqrt{3}\\ m\ge 2+\sqrt{3}\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}\frac{1}{4}<m\le 2-\sqrt{3}\\ m\ge 2+\sqrt{3}\end{array}\right.\right.\right.\right.$.

+ Nếu $\left\{\begin{array}{l}m\le \frac{1}{4}\\ m\ne 0\end{array}\right.$ thì $y^{\text{'}}=0\iff x=0\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Như vậy, hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ khi $\left[\begin{array}{l}m\le 2-\sqrt{3}\\ m\ge 2+\sqrt{3}\end{array}\right.$.