Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^{2x + 1} − 2^{x + 3} − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

2^{2x + 1} − 2^{x + 3} − 2m = 0

Û 2.2^2x − 8.2^x − 2m = 0

Û 2^2x − 4.2^x − m = 0

Đặt t = 2^x (t > 0), khi đó phương trình trở thành: t² − 4t − m = 0 (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + m > 0\\4 > 0\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 0\).

Mà m Î ℤ nên suy ra m Î {−1; −2; −3}.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.