Ta có: $2^x+{\log }_2\frac{x}{2-y}=2^{2-y}\iff 2^x+{\log }_{2}x=2^{2-y}+{\log }_2(2-y)$. điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y<2\end{array}\right.$  

Xét $f\left(t\right)=2^t+{\log }_{2}t\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=2^t\cdot \ln 2+\frac{1}{t\cdot \ln 2}>0,\forall t\in (0;2020]\Rightarrow x=2-y$.

Với mỗi x > 0 thì ta có duy nhất một giá trị y < 2. Cho nên 2021 giá trị x nguyên thỏa mãn $0<x\le 2021$ thì ta có 2021 giá trị y.