Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 2021 và log 2 4x + 4 + x = y + 1 + 2y?

20 22/08/2024

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0 \leq x \leq 2021$ và $\log_{2} (4 x + 4) + x = y + 1 + 2^{y}$ ?

Trả lời

Đáp án: 11

Ta có: $\log_{2} (4 x + 4) + x = y + 1 + 2^{y} \Leftrightarrow \log_{2} 4 + \log_{2} (x + 1) + x = y + 1 + 2^{y}$

$\Leftrightarrow (x + 1) + \log_{2} (x + 1) = 2^{y} + \log_{2} 2^{y} \Leftrightarrow f (x + 1) = f (2^{y}) \overset{↗}{\to} x + 1 = 2^{y} \Leftrightarrow x = 2^{y} - 1 \overset{0 \leq x \leq 2021}{\to} 0 \leq 2^{y} - 1 \leq 2021 \Leftrightarrow 2^{0} \leq 2^{y} \leq 2022 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \log_{2} 2022 \approx 10, 98$

Mà với mỗi

y \in ℤ \Rightarrow x \in ℤ

nên có 11 cặp nguyên (x;y) thỏa bài toán.

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

Câu hỏi cùng chủ đề

Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định thân đen; alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt; hai cặp gen này cùng nằm trên mộ

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

18 2 tháng trước

Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m2) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

22 2 tháng trước

Khi nói về lưới thức ăn, phát biểu nào sau đây đúng?A. Lưới thức ăn ở rừng mưa nhiệt đới thường đơn giản hơn lưới thức ăn ở thảo nguyên.

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

17 2 tháng trước

Có bao nhiêu nhận định sau đây là đúng khi nói về các yếu tố ngẫu nhiên trong quần thể?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

19 2 tháng trước

Phương pháp nào sau đây có thể được ứng dụng để tạo ra sinh vật mang đặc điểm của hai loài?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

20 2 tháng trước

Có bao nhiều đặc điểm chỉ có ở thể dị đa bội mà không có ở thể tự đa bội? I. Không có khả năng sinh sản hữu tính (bị bất thụ). II. Tế bào sinh dưỡng mang bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội của hai l

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

17 2 tháng trước

Cây lá lốt ưa bóng sống dưới tán cây trong vườn và cây bạch đàn ưa sáng sống ở trên đồi, cây nào có cường độ thoát hơi nước qua cutin mạnh hơn?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

18 2 tháng trước

Xem tất cả

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 2021 và log 2 4x + 4 + x = y + 1 + 2y?

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định thân đen; alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt; hai cặp gen này cùng nằm trên mộ

Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m2) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau

Khi nói về lưới thức ăn, phát biểu nào sau đây đúng?A. Lưới thức ăn ở rừng mưa nhiệt đới thường đơn giản hơn lưới thức ăn ở thảo nguyên.

Có bao nhiêu nhận định sau đây là đúng khi nói về các yếu tố ngẫu nhiên trong quần thể?

Phương pháp nào sau đây có thể được ứng dụng để tạo ra sinh vật mang đặc điểm của hai loài?

Có bao nhiều đặc điểm chỉ có ở thể dị đa bội mà không có ở thể tự đa bội? I. Không có khả năng sinh sản hữu tính (bị bất thụ). II. Tế bào sinh dưỡng mang bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội của hai l

Nguyên nhân nào sau đây dẫn đến phát sinh đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể

Có bao nhiêu loài động vật dưới đây có hệ tuần hoàn đơn? I. Tôm sú. II. Cá chép. III. Cá sấu. IV. Chim bồ câu

Loại hoocmôn nào sau đây ở thực vật có tác dụng làm chậm sự già hóa của tế bào?

Cây lá lốt ưa bóng sống dưới tán cây trong vườn và cây bạch đàn ưa sáng sống ở trên đồi, cây nào có cường độ thoát hơi nước qua cutin mạnh hơn?

Danh mục