Chứng tỏ đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua một điểm cố định.

Trả lời

Lời giải

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 là I(x₀; y₀).

Thay x = x₀ và y = y₀ vào y = (m – 1)x + m – 2, ta được:

y₀ = (m – 1)x₀ + m – 2

Û mx₀ – x₀ + m – 2 – y₀ = 0

Û m(x₀ + 1) – (y₀ + x₀ + 2) = 0 (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{x_0} + {y_0} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\ - 1 + {y_0} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = - 1\end{array} \right.\]

Vậy đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua điểm cố định I(–1; –1).