Chứng minh rằng: x² + y² +z² ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z.

x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz (1)

⇔ 2x² + 2y² + 2z² ≥ 2xy + 2yz + 2xz

⇔ 2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0

⇔ (x² – 2xy + y²) + (y² – 2yz + z²) + (z² – 2xz + x²) ≥ 0

⇔ (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ≥ 0 (đpcm)

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z