Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.
Ta có:
x2 + xy + y2 + 1
= x2+2xy2+(y2)2+3y24+1
= (x+y2)2+3y24+1
Ta thấy:(x+y2)2+3y24 ≥ 0 với mọi x, y
Nên (x+y2)2+3y24+1≥ 1 > 0 với mọi x, y
Vậy x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.