Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Xét x ∈ A ∩ (B ∪ C)

⇒ x ∈ A và x ∈ (B ∪ C)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \in C}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in A}\\{x \in C}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow x \in (A \cap B) \cup \left( {A \cap C} \right)\left( * \right)\)

Xét x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

⇒ x ∈ A ∩ B hoặc x ∈ A ∩ C

⇒ x ∈ A và x ∈ B hoặc x ∈ C

Tức là: x ∈ A ∩ (B ∪ C) (**)

Từ (*); (**) suy ra A ∩ (B ∪ C) = (A \( \cap B) \cup \left( {A \cap C} \right)\).