Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)^2 – n^2 chia hết cho 4.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

Trả lời

Ta có (n + 2)2 – n2 = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên

Và 4 4 nên 4(n + 1) 4.

Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả