Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > = 2, ta có bất đẳng thức 3^n > 3n + 1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1

Trả lời

Chứng minh: 3n > 3n + 1(1)

+ Với n = 2 thì (1) 9 > 7 (luôn đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n=k2, tức là 3k>3k+1

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 tức là chứng minh: 3k+1>3(k+1)+1

Thật vậy, ta có:

3k+1=3.3k>3.(3k+1)(Vì 3k>3k+1 theo giả sử)

= 9k + 3

= 3k + 3 + 6k

= 3.(k + 1) + 6k

> 3(k + 1) + 1.( vì k2 nên6k12>1)

→ (1) đúng với n = k + 1.

Vậy 3n > 3n + 1 đúng với mọin2.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả