Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > = 2, ta có bất đẳng thức 3^n > 3n + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1
Chứng minh: 3n > 3n + 1(1)
+ Với n = 2 thì (1) ⇔ 9 > 7 (luôn đúng).
+ Giả sử (1) đúng với n=k≥2, tức là 3k>3k+1
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 tức là chứng minh: 3k+1>3(k+1)+1
Thật vậy, ta có:
3k+1=3.3k>3.(3k+1)(Vì 3k>3k+1 theo giả sử)
= 9k + 3
= 3k + 3 + 6k
= 3.(k + 1) + 6k
> 3(k + 1) + 1.( vì k≥2 nên6k≥12>1)
→ (1) đúng với n = k + 1.
Vậy 3n > 3n + 1 đúng với mọin≥2.