Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Theo định lý sin ta có

\(\frac{a}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2{\rm{R}}\)

Suy ra a = 2R . sinA, b = 2R . sinB, c = 2R . sinC

Ta có a² = a²

\[ \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{2}\]

⇔ a² = ab . cosC + ac . cosB

⇔ a = bcosC + ccosB

⇔ 2R . sinA = 2R . sinBcosC + 2R . sinC cosB

⇔ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

Vậy sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.