Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B;

b) h_a = 2R.sin B.sin C.

Lời giải

a) Ta có: sin B.cos C + sin C.cos B = sin (B + C)

$= \sin \left( {{{180}^ \circ } - B - C} \right) = \sin A$

b) Theo định lý sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

Do đó: a = 2R.sin A, b = 2R.sin B, c = 2R.sin C.

Khi đó: 2R.sin B.sin C $= \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{R.\sin A}} = \frac{2}{a}.\frac{1}{2}.{h_a}.\,a = {h_a}$.