Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Gọi tích của 3 số liên tiếp là

A = a(a + 1)(a + 2)  (a thuộc N*)

+) Nếu a chia hết 3 

Suy ra a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3  

Hay A chia hết 3.

+) Nếu a không chia hết cho 3 thì có 2 khả năng a chia 3 dư 1 hoặc a chia 3 dư 2

• Trường hợp 1: a chia 3 dư 1 thì a = 3n + 1

Suy ra a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3 

Do đó A chia hết 3 

• Trường hợp 2: a chia 3 dư 2 thì a = 3n + 2 

Suy ra a + 1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 chia hết cho 3

Do đó A chia hết 3

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.