Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. a) (x + 1)^3 – (x – 1)^3 – 6x^2;
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2;
a) Cách 1:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1) ‒ 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1 ‒ 6x2
= (x3 ‒ x3) + (3x2 + 3x2 ‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách 2:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2 + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2] – 6x2
= 2(x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1) – 6x2
= 2(3x2 + 1) – 6x2
= 6x2 + 2 – 6x2
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.