Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2)
Chứng minh rằng:
a) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
a) Ta có: (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2
⇔ -2a2 – 2b2 – 2c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0
⇔ -(a – b)2 – (b – c)2 – (c – a)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.