Chứng minh rằng: 43^43 – 17^17 ⋮ 10.

Trả lời

Lời giải

Ta có: 43¹ = 43 có chữ số tận cùng là số 3;
43² = 1 849 có chữ số tận cùng là số 9;
43³ = 79 507 có chữ số tận cùng là số 7;
43⁴ =3 418 801 có chữ số tận cùng là số 1;
43⁵ = 147 008 443 tiếp tục tận cùng là số 3.
Vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 – 9 – 7 – 1.
Ta thấy 43 chia 4 dư 3 nên chữ số tận cùng của số 43⁴³ là 7.
Tương tự ta có số tận cùng của 17¹⁷ là 7. 
Vậy thì 43⁴³ – 17¹⁷ ra số có tận cùng là 0 mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)