Chứng minh rằng 11...1 – 10n chia hết cho 9 với n ∈ ℕ.

Chứng minh rằng 11...1 – 10n chia hết cho 9 với n ℕ.

Trả lời

Lời giải

Ta có: 11...1 – 10n = 11....1 – n – 9n = (11...1 – n) – 9n

Ta có vì số n và số có tổng các chữ số bằng n sẽ có cùng số dư khi chia cho 3 và 9.

Suy ra 11...1 – n chia hết cho 9.

Mà 9n 9 nên (11...1 – n – 9n) 9.

Do đó (11...1 – 10n) 9.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả