Chứng minh rằng 11...1 – 10n chia hết cho 9 với n ∈ ℕ.
Chứng minh rằng 11...1 – 10n chia hết cho 9 với n ∈ ℕ.
Lời giải
Ta có: 11...1 – 10n = 11....1 – n – 9n = (11...1 – n) – 9n
Ta có vì số n và số có tổng các chữ số bằng n sẽ có cùng số dư khi chia cho 3 và 9.
Suy ra 11...1 – n chia hết cho 9.
Mà 9n ⋮ 9 nên (11...1 – n – 9n) ⋮ 9.
Do đó (11...1 – 10n) ⋮ 9.