Chứng minh nếu m, n là số lẻ thì m^2 + n^2 chẵn
Chứng minh nếu m, n là số lẻ thì m2 + n2 chẵn.
Giả sử m, n có dạng 2k + 1, 2v + 1
Ta có: m2 + n2 = (2k + 1)2 + (2v + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 + 4v2 + 4v + 1
= 4k2 + 4k + 4v2 + 4v + 2
Thấy 4k2 + 4k + 4v2 + 4v + 2 chia hết cho 2
Suy ra: 4k2 + 4k + 4v2 + 4v + 2 là số chẵn
Vậy m2 + n2 chẵn khi m, n là số lẻ.