Chứng minh n^3 - n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
Chứng minh n3 – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Ta có n3 – n = n(n2 – 1) = n(n + 1)(n – 1)
Vì n(n + 1)(n – 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên \(n(n + 1)(n - 1)\,\, \vdots \,\,3\).
Vậy \(({n^3} - n)\,\, \vdots \,\,3\) (đpcm).