Chứng minh đẳng thức: C n (k - 1) + C n k = C (n + 1) k

Chứng minh đẳng thức: Ck1n+Ckn=Ckn+1.

Trả lời

Ck1n+Ckn=Ckn+1

=n!(k1)!.[n(k1)]!+n!k!.(nk)!

=n!(k1)!(nk+1)!+n!k!.(nk)!

=n!k!.1k.(nk)!.(nk+1)+n!k!.(nk)!

=n!.knk+1k!.(nk)!+n!k!.(nk)!

=n!k!.(nk)!.(knk+1+1)

=n!k!.(nk)!.(k+nk+1nk+1)

=n!k!.(nk)!.(n+1nk+1)

=(n+1)!k!.(nk+1)!=(n+1)!k!.[(n+1)k]!

=Ckn+1

Vậy Ck1n+Ckn=Ckn+1.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả